证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射V*是V的对偶空间 急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/09/17 04:31:07
证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射V*是V的对偶空间急证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射V*是V的对偶空间急证明Hom(V,V*

证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射V*是V的对偶空间 急
证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射
V*是V的对偶空间 急

证明Hom(V,V*)与V上的双线性函数构成的空间之间存在一个同构映射V*是V的对偶空间 急
任取f属于Hom(V,V*),在任取x,y属于V,那么B(x,y)=[f(x)](y)是一个双线性型
容易用定义验证这个f->B的映射是线性的
由于B=0时f只能是零,利用线性性知f->B的映射是单射
反过来,对于双线性型B(x,y),固定y之后B(x,y)是关于x的线性泛函,即存在g属于Hom(V,V*)使得B(x,y)=[g(x)](y)
也就是说f->B的映射是满射,从而是双射